Question

设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0

Answer 1

1.（1）因为f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),所以有f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),故f(0)=0

又f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0,故f(-x)=-f(x)

函数f(x)的定义域为R,关于x轴对称,所以f(x)是奇函数.

（2） 设x1.x2∈R,且x1>x2.则f(x1)-f(x2）=f(x1)+f(-x2)=f（x1-x2).

因为x1-x2>0,所以f（x1-x2))>0,f(x1)>f(x2）).所以是单调递增函数

2.f(x)单调递增,[f(x)]MIN=f(-2)=-f（2）=-3；[f(x)]MAX=f(4)=2f(2)=6

3.f（cosθ-3）>-f（4m-2mcosθ）=f(2mcosθ-4m)

f(x)单调递增,故cosθ-3>2m(cosθ-2)

2m