Question

如图，有一块直角三角形纸片沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且点C与点E重合．已知两直角边AC=6cm，BC=8cm

Answer 1

解题思路：根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算即可得解．

∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，

∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，

在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=6²+8² =10²，

∴AB=10，

BE=AB-AE=10-6=4，

设CD=DE=xcm，则DB=BC-CD=8-x，

在Rt△DEB中，由勾股定理，得x²+4²=（8-x）²，

解得x=3，

即CD=3cm．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．