Question

在四边形ABCD中，对角线AC=BD，那么顺次连结四边形ABCD各边的中点所得的四边形一定是（　　）

Answer 1

解题思路：根据中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．

如图，已知：AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，

求证：四边形EFGH是菱形．

证明：连接AC、BD．

∵E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF=[1/2]AC．

同理FG=[1/2]BD，GH=[1/2]AC，EH=[1/2]BD，

又∵AC=BD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形．

故选B．

点评：

本题考点： 中点四边形．

考点点评： 此题主要考查了三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．