Question

证明:m==1(mod)pm是梅森数的因子p是质数如:p=11 梅森数 2047=23*89 m=23 m=8923==

Answer 1

设2^p-1=mn

p,n,是质数 m是正整数

则：2^p-1==0(mod)n

2^p==1(mod)n

2^(n-1) ==1(mod)n

又设：n-1=kx,p=qx,2^x==1(mod)n

k,q是正整数,x是最小正整数的解.

因为p,n,是质数,所以q=1,p=x

n-1=kx=kp

n=kp+1

证毕