Question

在平行四边形ABCD中,BE=1/3BC,AF=1/3AB,AE与DF交与点P,使用向量AB和向量AD表示向量AP.

Answer 1

设AP=入AB＋uAD

AE=AB 1/3AD AP与AE共线得 u/1/3=入/1 即 (1) 3u=入

AF=1/3AB FD=AD-1/3AB PD=AD-入AB-uAD=(1-u)AD-AB 同理FD与PD共线得 1/(1-u)=1/3入 即 (2) 3入＝1-u

由(1)(2)得u=1/10 入＝3/10

所以 AP=3/10AB 1/10AD