Question

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．

Answer 1

．（1）∵∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC=CD

∴∠CBE=15°，∴ cos∠CBE=cos( 45 0 - 30 0 )=

6 +

2

4 ．

（2）在△ABE中，AB=2，由正弦定理得

AE

sin( 45 0 - 15 0 ) =

2

sin( 90 0 + 15 0 ) ，

故 AE=

2sin 30 0

cos 15 0 =

2×

1

2

6 +

2

4 =

6 -

2 ．