Question

对数学求导的疑问我对隐函数的求导可算是一巧不通!不知道有没有会的教教我比如x+y-ey=0 (注：“ey”的“y”是上标

Answer 1

x+y-ey=0

把y看成是关于x的函数y(x)

这样,对x求导

x+y'(x)-ey*y'(x)=0

结果是

1+y'-ey*y'=0

x/y=sin(xy)

必须始终把y看成关于x的函数,也就是y=y(x)

因为隐函数的解析式我们是无法求出来的,因此只能用y=y(x)代替

那么两边对x求导

根据复合函数求导公式

左边=[x'*y(x)-x*y'(x)]/[y(x)]^2

右边=cos(xy)*[x'*y(x)+x*y'(x)]

所以左边=右边

得到[y-x*y']/y^2=cos(xy)*(y+xy')

y-xy'=y^2cos(xy)(y+xy')

xy'+xy^2*y'*cos(xy)=y-y^3cos(xy)

所以y'=[y-y^3cos(xy)]/[x+xy^2cos(xy)]