Question

设f-1（x）是函数f(x)＝12(2x−2−x)的反函数，则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围为（　　）

Answer 1

解题思路：首先由函数f（x）=12（2x-2-x）求其反函数，要用到解指数方程，整体换元的思想，将2x看作整体解出，然后由f-1（x）＞1构建不等式解出即可．

由题意设y=

1

2]（2^x-2^-x）整理化简得2^2x-2y2^x-1=0，

解得：2x＝y±

y2+1

∵2^x＞0，∴2x＝y+

y2+1，

∴x=log₂（y+

y2+1）

∴f^-1（x）=log₂（x+

x2+1）

由使f^-1（x）＞1得log₂（x+

x2+1）＞1

∵2＞1，∴x+

x2+1＞2

由此解得：x＞[3/4]

故选A．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查反函数的概念、求反函数的方法、解指数方程、解不等式等知识点，有一定的综合性，属于中档题．