Question

已知数列an的前n项和为sn sn=2-an求证an是等比数列

Answer 1

a1=s1=2-a1

2a1=2

a1=1

an=sn-s(n-1)=2-an-(2-a(n-1)) n>1

an=2-a2-2+a(n-1)

2an=a(n-1)

an/a(n-1)=1/2

公比为1/2,

又

a2=s2-s1=2-a2-2+a1

2a2=a1

也是成立

所以

an是等比数列.