A、小球原来在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向上没有加速度，a绳中张力等于小球的重力，由绳b的拉力提供向心力，故A正确．
B、绳b被剪断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动．绳b被剪断时间，a绳中的张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，所以绳b的张力将大于重力，即张力突然增大．故B正确．
C、D、若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内来回摆动．若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动．故C、D错误．
故选：AB