解题思路：（1）根据等比数列{bn}的公比为3可得
b
n+1
bn
=3，从而可求出an+1-an=1，根据等差数列的定义可判定；
（2）先求出数列{an}的通项，然后根据cn=
1
a
n
a
n+1
=[1
n(n+1)
=
1/n]-[1/n+1]，可利用裂项求和法进行求和即可．
（1）∵等比数列{bn}的公比为3
∴
bn+1
bn=
3an+1
3an=3an+1−an=3
∴an+1-an=1
∴{an}是等差数列
（2）∵a1=1，an+1-an=1
∴an=n
则cn=
1
anan+1=[1
n(n+1)=
1/n]-[1/n+1]
∴Sn=c1+c2+c3+…cn=（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+（[1/3]-[1/4]）+…+（[1/n]-[1/n+1]）=1-[1/n+1]
∴数列{cn}的前n项和为1-[1/n+1]
点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．
考点点评： 本题主要考查了等差数列的判定，以及裂项求和法求数列的和，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
1年前
6
ymws_27
幼苗
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(1)b1=3^1=3 bn=3^n=3^an
故an=n （n∈N）
(2)cn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
故Sn=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
1年前
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