BD为圆O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4 1.求证△ABE∽△ACB,并求AB的长
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1个回答

  • 1.题目应为求证△ABE∽△ADB.

    证:

    (1)由于弦AB=AC,所以所对的圆周角ADB=角ABC

    (2)角BAE=角DAB (其实是同一个角)

    所以三角形ABE相似於三角形ADB.

    由刚证明的一对相似三角形得

    AB/AE=AD/AB

    故AB^2=AE*AD=2*(2+4)=12

    得AB=2根号3.

    2.由勾股定理,BD^2=AB^2+AD^2=12+36=48

    可知BD=4根号3

    所以半径BO=BD/2=2根号3,和AB居然相等

    所以三角形AOB是等边三角形,角ABO=60度.

    又BF=BO=BA,所以ABF是等腰三角形,角BAF=角ABO/2=30度

    于是角OAF=角BAF+角OAB=90度.由此知AF与圆相切.