1.题目应为求证△ABE∽△ADB.
证:
(1)由于弦AB=AC,所以所对的圆周角ADB=角ABC
(2)角BAE=角DAB (其实是同一个角)
所以三角形ABE相似於三角形ADB.
由刚证明的一对相似三角形得
AB/AE=AD/AB
故AB^2=AE*AD=2*(2+4)=12
得AB=2根号3.
2.由勾股定理,BD^2=AB^2+AD^2=12+36=48
可知BD=4根号3
所以半径BO=BD/2=2根号3,和AB居然相等
所以三角形AOB是等边三角形,角ABO=60度.
又BF=BO=BA,所以ABF是等腰三角形,角BAF=角ABO/2=30度
于是角OAF=角BAF+角OAB=90度.由此知AF与圆相切.