随机猜对问题A的概率 P 1 =
1
4 ，随机猜对问题B的概率 P 2 =
1
6 （1）若先回答问题B，则参与者获奖金额η可取0，200，300，则 P(η=0)=1- P 2 =
5
6 ， P(η=200)= P 2 (1- P 1 )=
1
8 ， P(η=300)= P 1 P 2 =
1
24 ∴ Eη=0×
5
6 +200×
1
8 +300×
1
24 =
75
2 元（3分）
（2）回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
若先回答问题A，再回答问题B．参与者获奖金额ξ可取0，a，a+b，则 P(ξ=0)=1- P 1 =
3
4 ， P(ξ=a)= P 1 (1- P 2 )=
5
24 ， P(ξ=a+b)= P 1 P 2 =
1
24 ∴ Eξ=0×
1
4 +a×
5
24 +(a+b)×
1
24 =
6a+b
24 元（5分）
若先回答问题B，再回答问题A．参与者获奖金额η可取0，b，a+b，则 P(η=0)=1- P 2 =
5
6 ， P(η=a)= P 2 (1- P 1 )=
1
8 ， P(η=a+b)= P 1 P 2 =
1
24 ∴ Eη=0×
5
6 +b×
1
8 +(a+b)×
1
24 =
a+4b
24 元（7分） Eξ-Eη=
6a+b
24 -
a+4b
24 =
5a-3b
24 ∴当
a
b ＞
3
5 时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；
当
a
b =
3
5 时，Eξ=Eη，两种顺序获奖的期望值相等；
当
a
b ＜
3
5 时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大．（10分）