Question

已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为abc,设△ABC的面积为S,周长为L

Answer 1

如果a,b,c是直角三角形的三条边,c是斜边,m=a+b-c,L=a+b+c,那么s/L=m/4

证明:

a^2+b^2=c^2

4mL-s=(a+b-c)(a+b+c)-4S

=(a+b)^2-c^2-2ab

=a^2+b^2+2ab-c^2-2ab

=2ab-2ab=0

所以S/L=m/4,得证