AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE - 知识问答

AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证：OE垂直平分BD.

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在三角形ABO和三角形CDO中∠A=∠C,OA=OC,∠AOB=∠COD
∴三角形ABO≌三角形CDO（ASA）
∴BO=DO
∴O在线段BD的垂直平分线上
∵BE=DE
∴E在线段BD的垂直平分线上
∴OE垂直平分BD

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