Question

用数学归纳法证明“1+[1/2]+[1/3]+…+12n−1＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，

Answer 1

解题思路：观察不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为

1

2

n

−1

，然后判断n=k+1时增加的项数即可．

左边的特点：分母逐渐增加1，末项为

1

2n−1；

由n=k，末项为

1

2k−1到n=k+1，末项为

1

2k+1−1＝

1

2k−1+2k，∴应增加的项数为2^k．

故答案为2^k．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．