Question

已知各项不为零的等差数列{an}满足2a3-a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=__

Answer 1

解题思路：由等差数列的性质可得a₇²=2（a₁₁+a₃）=4a₇，结合题意可得b₇=a₇=4，再由等比数列的性质可得b₅b₉=b₇²，代值计算可得．

∵2a₃-a₇²+2a₁₁=0，∴a₇²=2（a₁₁+a₃）

由等差数列的性质可得a₇²=2（a₁₁+a₃）=4a₇，

解得a₇=4，或a₇=0

∵等差数列{a_n}的各项不为零，

∴a₇=4，∴b₇=a₇=4，

由等比数列的性质可得16

故答案为：16

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列和等比数列的性质，属中档题．