解题思路：（1）根据角平分线性质得出CE=CF，求出∠CBE=∠D，根据AAS证两三角形全等即可；
（2）推出BE=DF，证Rt△AEC≌Rt△AFC，推出AE=AF，即可得出答案．
证明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABC+∠D=180°
∴∠CBE=∠D，
在△CBE与△CDF中，
∠CBE＝∠D
∠BEC＝∠CFD
CE＝CD
∴△CBE≌△CDF（AAS）；
（2）∵△CBE≌△CDF（AAS）
，
∴BE=DF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠E=∠AFC=90°，
在Rt△AEC与Rt△AFC中，
AC＝AC
CE＝CF
∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL），
∴AE=AF，
∴AB+AD=AE+AF，
∴AB+AD=2AF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．