Question

矩阵A=1 -1 11 3 -11 1 1 求其特征值重点要那个行列式是怎么化简的

Answer 1

矩阵的特征值λ满足det(A-λ×I)=0,其中I是单位矩阵

A-λ×I = 1-λ -1 1

1 3-λ -1

1 1 1-λ

所以det(A-λ×I) = （1-λ)[(3-λ)(1-λ)+1]-(-1)[1(1-λ)+1]+1[1-1(3-λ)]

= (1-λ)(λ-2)^2

= 0

所以其特征值为λ1=1,λ2=2