过点O作OM⊥CD于M,
∵AE⊥EF,OM⊥EF,BF⊥EF,
∴AE∥OM∥BF,
∴OA:OB=ME:MF,
又∵OA=OB,
∴ME=MF,
∵OM过圆心O,OM⊥CD,
∴CM=MD,
∴EM-MD=MF-MC,
即ED=CF,
∴EC=ED+BC=CF+BC=DF,
故(1)正确;
∵AE∥OM∥BF,OA=OB,ME=MF,
∴AE+BF=2OM≠AB,
故(2)错误;
连接AD,CG,AG,
∵AB是直径,
∴∠AGB=90°,
∴四边形AEFG是矩形,
∴AE=GF,
在△AED和△GFC中,
AE=GF
∠AED=∠GFC
DE=CF,
∴△AED≌△GFC(SAS),
∴AE=GF,
故(3)正确;
连接BD,GC,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADE+∠BDF=90°,
又∠ADE+∠EAD=90°=∠BDF+∠DBF,
∴∠ADE=∠DBF,
∵△AED≌△GFC,
∴ED=CF,
∴∠GCF=∠ADE=∠DBF,
∵EC=FD,
∴△GCF∽△DBF,
∴FG:FD=CF:FB,
∴FG:EC=ED:FB,即FG•FB=EC•ED,
故(4)正确.
综上所述,正确的有(1)(3)(4).