Question

已知正实数a,b,c满足abc=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥a+b+c

Answer 1

2(1/a^2+1/b^2+1/c^2)=2(b^2+c^2+a^2)/(abc)^2=2(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)=a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)≥2a^2*bc+2b^2*ac+2c^2*ab=2(a+b+c),可证.

一个个打的,累死了……