Question

已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若a1＞0，且a1+9a6=0，则Sn取最大值时n为（　　）

Answer 1

解题思路：设出等差数列的公差d，由a₁+9a₆=0得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式，由a_n≥0求出n的范围，再根据n为正整数求得n的值．

设等差数列的公差为d，由a₁+9a₆=0，

得a₁+9（a₁+5d）=0，即10a₁+45d=0，解得d=-[2/9a1，

∴a_n=a₁+（n-1）d=a₁+（n-1）（-

2

9a1）=

11

9a1-

2

9na1，

由

11

9a1-

2

9na1≥0，

可得n≤

11

2]，

∴数列{a_n}前5项都是正数，以后各项都是负数，

故S_n取最大值时，n的值为5，

故选D．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查等差数列的前n项和，考查了不等式的解法，是基础题