Question

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知点P的极坐标（2，π2），曲线

Answer 1

（Ⅰ）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为α，把点P的极坐标（2，[π/2]）化为直角坐标为（0，2），

故直线l的参数方程为

x＝0+tcosα

y＝2+tsinα （t为参数）．

曲线C的极坐标方程：ρ=-4cosθ，即 ρ²=-4ρcosθ，化为直角坐标方程为 （x+2）²+y²=4．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线C表示以C（-2，0）为圆心、半径等于2的圆．

把直线l的参数方程代入曲线C的方程化简可得 t²+4（cosα+sinα）t+4=0，∴t₁+t₂=4（cosα+sinα），t₁?t₂=4．

|PM|+|PN|=|t₁|+|t₂|=|t₁+t₂|=4

2|sin（α+[π/4]）|．

再根据α∈[0，π），可得当α=[π/4]时，|PM|+|PN|的最大值为4

2．