Question

已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长等于侧棱长,则异面直线E1C与AE所成角的余弦值是?

Answer 1

AE平移至A1E1则∠A1E1C即为异面直线E1C与AE所成角

设底边长=1

则

A1E1=E1C1=√3

CC1=1

由勾股定理E1C=2

由正六棱柱的对称性可知A1C=E1C=2

则在△A1E1C内,由余弦定理：

(A1C)^2=(A1E1)^2+(E1C)^2-2(A1E1)(E1C)(cos∠A1E1C)

4=3+4-2*2*cos∠A1E1C*√3

cos∠A1E1C=(√3)/4