解题思路：相邻两个自然数的倒数之差的特点是：分子是这两个自然数的差即1，分母是这两个自然数的乘积，因此把182分解质因数，然后再把质因数结合，找出符合条件的两个数，进而求出它们和即可．
分子1是这两个自然数的差，分母182是这两个自然数的乘积，
因为182=2×7×13=14×13，
所以这两个相邻自然数是13和14，它们的和是13+14=27．
故答案为：27．
点评：
本题考点： 合数分解质因数；倒数的认识．
考点点评： 解决此题关键明确相邻两个自然数的倒数之差的特点，然后利用合数分解质因数的方法解决实际问题．