拐点是指曲线切线穿过曲线的点,也就是分开曲线的凹部分和凸部分的点.如果该函数二阶可导,某个点是拐点的必要条件是该点的二阶导数为0.
好现在讨论题目.
不正确.反例f（x）=x³.则它的驻点x=0不是它的极值点.
不正确.反例f（x）=arctan x.f '（x）=1/（1+x²）,f "（x）= - 2x/（1+x²）²,这时x=0就是 f（x）的拐点.因为对于x<0,f "（x）>0是凸函数,而x>0,f "（x）<0是凹函数故x=0是函数拐点.但是f '（x）恒大于0,不等于0（不难证明）,故不存在驻点.
我觉得不正确（我不确定）.反例对于常函数f(x)=c它的一阶导数是恒为0,那当然存在两个驻点.但是它显然不存在拐点,因为任意一个点的函数切点都不穿过函数（拐点的定义请看我最开始写的）.但是如果按照你题目给出的拐点定义,那么这个是正确的.请看下文： 因为若f（x）某区间I二阶可导.设它的两个零点为x1,x2.不是一般性设x1
正确.如f(x)=x³.这个函数f '（x）=3x²,f “（x）=6x.x=0时f "（x）=0,f '（x）=0,且x<0的时候f "（x）<0为凹函数,x>0的时候f "（x）>0为凸函数,所以x=0既是函数的拐点,同时也已经证明了它为驻点.
正确例如f（x）=x²,定义域为[1,2],则f '（x）=2x,则对于定义域内任何一个点,函数的导数都不为零,故没有驻点在定义域上.但是有极值,就是函数定义域的端点.f（1）=1为最小值,f（2）=4为最大值.