(1)见解析(2)成立(3)△DEF为等边三角形
(1)证明:∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠BDA=∠CEA=90 0。
∵∠BAC=90 0,∴∠BAD+∠CAE=90 0。
∵∠BAD+∠ABD=90 0,∴∠CAE=∠ABD。
又AB="AC" ,∴△ADB≌△CEA(AAS)。∴AE=BD,AD=CE。
∴DE="AE+AD=" BD+CE。
(2)成立。证明如下:
∵∠BDA =∠BAC=
,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180 0—
。∴∠DBA=∠CAE。
∵∠BDA=∠AEC=
,AB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS)。∴AE=BD,AD=CE。
∴DE=AE+AD=BD+CE。
(3)△DEF为等边三角形。理由如下:
由(2)知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA =∠CAE,
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,∴∠ABF=∠CAF=60 0。
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF。∴∠DBF=∠FAE。
∵BF=AF,∴△DBF≌△EAF(AAS)。∴DF=EF,∠BFD=∠AFE。
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60 0。
∴△DEF为等边三角形。
(1)因为DE=DA+AE,故由AAS证△ADB≌△CEA,得出DA=EC,AE=BD,从而证得DE=BD+CE。
(2)成立,仍然通过证明△ADB≌△CEA,得出BD=AE,AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD。
(3)由△ADB≌△CEA得BD=AE,∠DBA =∠CAE,由△ABF和△ACF均等边三角形,得∠ABF=∠CAF=60 0,FB=FA,所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,即∠DBF=∠FAE,所以△DBF≌△EAF,所以FD=FE,∠BFD=∠AFE,再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60 0得到△DEF是等边三角形。