【证法1】
在AB上截取AE=AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
又∵AE=AC，AD=AD
∴△AED≌△ACD（SAS）
∴ED=CD，∠AED=∠C
∵∠AED=∠B+∠EDB
∠C=2∠B
∴∠B=∠EDB
∴EB=ED=CD
∴AB=AE+EB=AC+CD
【证法2】
延长AC至F，使CF=CD，连接DF
则∠CDF=∠F
∵∠ACB=∠CDF+∠F=2∠F
∠ACB=2∠B
∴∠F=∠B
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠FAD
又∵AD=AD
∴△BAD≌△FAD（AAS）
∴AB=AF=AC+CF=AC+CD