Question

已知点A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2是关于x的方程（a2+a）x2-（2a+1）x+1=0的两根，当正整数

Answer 1

解方程（a²+a）x²-（2a+1）x+1=0得x₁=[1/a]，x₂=[1/a+1]，

∴A_aB_a=[1/a]-[1/a+1]，将a=1，2，…，2010分别代入得，

A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₀B₂₀₁₀=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2010]-[1/2011]，

=1-[1/2011]=[2010/2011]．

故答案为：[2010/2011]．