Question

有关二次函数（杭州中考）为了参加市科技节展览,同学们制作了一个截面为抛物线形的隧道模型,用了三个正方形的钢筋支架,在画设

Answer 1

（1）观察各点坐标之间的关系,巧妙设点,减少未知量,由待定系数求出函数表达式,求出c的值；

（2）由题已知条件正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1,求出正方形MNPQ的边长．

（1）因各点坐标都关于y轴对称,可以设特殊点坐标．由抛物线的函数解析式为y=-x2+c,

∵AB=BC,

设AB=a,可设B（ a2,a）,F（ a10,65a）代入y=-x2+c

得： {-a24+c=a-a2100+c=a

即 {a=56c=145144．

抛物线解析式中常数c的值为 145144．

（2）∵正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1,即FG= 15BC= a5,

∴F（ a10,a5+a）．

MN=NP=b,设N（ b2,b+65a）,

∵a= 56,代入y=-x2+ 145144

∴b+ 1=-b24+145144（b＞1）

∴正方形MNPQ的边长b= -2+1456．