证明：∵f(1)=a+b+c=-a /2
∴3a+2b+2c=0．
∴c=-3a /2 -b．
∴f(x)=ax^2+bx-3a /2 -b．
判别式△=b^2-4a(-3a/2-b)=b^2+6a^2+4ab
=（2a+b）^2+2a^2
又∵a＞0
∴△＞0恒成立,故函数f（x）有两个零点
2、（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2
△=b^2-4ac=(-3a/2-c)^2-4ac=9a^2/4-ac+c^2
所以（x1-x2）^2=（9a^2/4-ac+c^2）/a^2=(c/a)^2-c/a+9/4=(c/a-1/2)^2+2
当c/a=1/2时,取的最小的√2
所以｜x1-x2｜≥√2