你这个题目有问题,还应该增加一个条件,是这两个无限大导体板是接地的.
做法是这样的,假设q点位置不是一个点电荷,而是一块面电荷密度是s的无限大金属板,那么设这个面电荷密度的分布是左侧s1,右侧s2,那么相应的,左边的导体板感应出-s1的电荷,右边导体板是-s2的电荷.
s1+s2=s
左边极板之间的场强是E1=s1/e,e是真空电容率
右边极板之间的场强是E2=s2/e.
两个导体板的电势都是0,说明电势降是相等的.也就是
E1×d1=E2×d2,那么得到
s1=s×d2/（d1+d2）
s2=s×d1/（d1+d2）
现在的q电荷就好比中间这个无限大电荷板的一个小面元,而这个板上的任何一个面元都是等价的（因为左右两边无限大）,所以q感应出的电荷的比例是和s,s1,s2的比例一致的,
故
左边感应出的电荷是
Q1=-q*d2/(d1+d2)
Q2=-q*d1/(d1+d2)
可以看到
当d1有限,d2趋于无穷的时候,就退化成一般形式了