Question

已知点A是直线l:y=3x上在第一象限内的点,定点B(3,2),直线AB交x轴的正半轴于点C

Answer 1

设A点坐标为（a,3a）,（a>0),则直线AB的方程为

（y-3a）/(3a-2)=(x-a)/(a-3),令y=0可知C点坐标为[7a/(3a-2),0]

7a/(3a-2)>0

a>2/3

S△AOC=3a[7a/(3a-2)]/2=21a^2/2(3a-2)

令3a-2=t>0,则a=（t+2）/3

S△AOC=21(t+2)^2/18t=7(t+2+1/t)/6≥14/3

当且仅当t=1/t,即t=1,a=1时,S有最小14/3,此时A点坐标为（1,3）