因为x²-3x+1=0,所以x≠0
所以x²+1=3x
(x²+1)×1/x=3x×1/x
x+1/x=3
(x+1/x)²=3²
x²+1/x²+2×x×1/x=9
x²+1/x²+2=9
x²+1/x²=9-2=7
所以x²+1/x²=7
（2）由x^2-3x+1=0
移项：x^2+1=3x,x肯定不为0,两边除以x
得x+1/x=3
两边直接平方
(x+1/x)^2=9
x^2+2+(1/x)^2=9
x^2+(1/x)^2=7
再两边平方
[x^2+(1/x)^2]^2=49
x^4+2+(1/x)^4=49
x^4+(1/x)^4=47