Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点出发沿AB边 向B以1cm

Answer 1

解题思路：（1）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可；

（2）根据四边形APQC面积=△ABC的面积-△PBQ的面积，求出表示四边形APQC面积的式子，再配方，然后根据二次函数的性质即可求解．

（1）根据三角形的面积公式，得

[1/2]PB•BQ=5，

[1/2]（6-t）•2t=5，

t²-6t+5=0，

解得t₁=1，t₂=5（舍去），

所以t=1．

故经过1秒，能使△PBQ的面积等于5cm²；

（2）∵S四边形APQC＝24−

1

2(6−t0)•2t0＝t02−6t0+24=(t0−3)2+15，

∴当t₀=3时，S_{四边形APQC}的最小值为15．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用；二次函数的最值．

考点点评： 考查了一元二次方程的应用，此题要能够正确找到点所经过的路程，熟练运用直角三角形的面积公式列方程求解．同时考查了二次函数的性质．