解题思路：把总的工作量看做单位“1”，根据题意先求出乙、丙都做了6天一共完成的工作量，然后求出合做期间甲完成的工作量，再求出甲工作的天数，进一步求得甲请病假的天数．
乙、丙6天完成的工作量：（[1/15]+[1/20]）×6=[7/10]，
甲完成的工作量：1-[7/10]=[3/10]，
甲工作的天数：[3/10]÷[1/10]=3（天）
甲请病假的天数：6-3=3（天 ）．
答：甲请假了3天病假．
点评：
本题考点： 简单的工程问题．
考点点评： 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答．