Question

科学研究表明，合理安排各学科的课外学习时间，可以有效的提高学习的效率．教育专家们通过对九年级学生的课外学习时间与学习收益

Answer 1

（1）当0≤t≤1.5时，设y ₁=at，则45=1.5a，

解得：a=30，

∴y ₁=30t，

当1.5≤t时，设y ₁=bt+c，则

1.5b+c=45

2b+c=55 ，

解得：

b=20

c=15

∴y ₁=20t+15，

故y ₁=

30t(0≤t≤1.5)

20t+15(t≥1.5) ；

（2）当0≤t≤1时，由图象可得出，抛物线顶点坐标为（1，90），且过点（0，0），

设y ₂=a（t-1） ²+90，

将（0，0）代入得出：a=-90，

∴y ₂=-90（t-1） ²+90=-90t ²+180t，

当1≤t时，设y ₂=kt+d，则

k+d=90

2k+d=100 ，

解得：

k=10

d=80 ，

∴y ₂=10t+80，

故y ₂=

-90 t 2 +180t(0≤t≤1)

10t+80(t≥1) ；

（3）设用于数学学习的时间为t，根据题意得：

①当0≤t≤0.5时：w=20（2-t）+15-90t ²+180t=-90（t-

8

9 ） ²+126

1

9 ，当t=0.5时，w _最大=112.5，

②当0.5≤t≤1时：w=30（2-t）+-90t ²+180t=-90（t-

5

6 ） ²+122.5，当t=

5

6 时，w _最大=122.5，

③当1≤t≤2时：w=30（2-t）+10t+80=-20t+140，当t=1时，w _最大=120．

综上所得，应安排

5

6 小时用于数学学习，

7

6 小时用于非数学学科的学习，才能使学习的总收益量最大．