一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是(  )

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  • 解题思路:如果设A点关于y轴的对称点为A′,那么C点就是A′B与y轴的交点.易知A′(-3,3),又B(1,0),可用待定系数法求出直线A′B的方程.再求出C点坐标,根据勾股定理分别求出AC、BC的长度.那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC,从而得出结果.

    如果将y轴当成平面镜,设A点关于y轴的对称点为A′,则由光路知识可知,A′相当于A的像点,光线从A到C到B,相当于光线从A′直接到B,所以C点就是A′B与y轴的交点.

    ∵A点关于y轴的对称点为A′,A(3,3),

    ∴A′(-3,3),

    进而由两点式写出A′B的直线方程为:y=−

    3

    4(x-1).

    令x=0,求得y=[3/4].所以C点坐标为(0,[3/4]).

    那么根据勾股定理,可得:

    AC=

    (3−

    3

    4)2+32=[15/4],BC=

    (

    3

    4)2+1=[5/4].

    因此,AC+BC=5.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 轴对称的性质;勾股定理.

    考点点评: 此题考查轴对称的基本性质,勾股定理的应用等知识点.此题考查的思维技巧性较强.