如图,在等边△ABC中,点O在AC上,且AO=3,CO=6,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60

2个回答

  • 解题思路:由于将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,当点D恰好落在BC上时,易得:△ODP是等边三角形,根据旋转的性质可以得到△AOP≌△CDO,由此可以求出AP的长.

    当点D恰好落在BC上时,OP=OD,∠A=∠C=60°.

    ∵∠POD=60°

    ∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°,

    ∴∠AOP=∠CDO,

    ∴△AOP≌△CDO,

    ∴AP=CO=6.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 旋转的性质;平行线的性质;全等三角形的判定;等边三角形的性质.

    考点点评: 此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解.属探索性问题,难度较大,近年来,探索性问题倍受中考命题者青睐,因为它所强化的数学素养,对学生的后续学习意义深远.