有一个5分钱币,4个二分钱币,8个一分钱币,要取9分钱,有(  )取法.

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  • 解题思路:首先设可取x个5分钱币,y个二分钱币,z个一分钱币,根据题意可得5x+2y+z=9,x≤1,y≤4,z≤8,且x,y,z是非负整数,然后求得z=9-5x-2y,利用分类讨论的方法即可求得答案.

    设可取x个5分钱币,y个二分钱币,z个一分钱币.

    根据题意得:5x+2y+z=9,x≤1,y≤4,z≤8,且x,y,z是非负整数,

    ∴z=9-5x-2y,

    当x=0,y=1时,z=7,

    当x=0,y=2时,z=5,

    当x=0,y=3时,z=3,

    当x=0,y=4时,z=1,

    当x=1,y=0时,z=4,

    当x=1,y=1时,z=2,

    当x=1,y=2时,z=0,

    ∴要取9分钱,有7取法.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 多元一次方程组.

    考点点评: 此题考查了三元一次方程的知识.此题难度适中,解题的关键是根据题意列方程:5x+2y+z=9,并得到x≤1,y≤4,z≤8,且x,y,z是非负整数,注意分类讨论思想的应用.