Question

计算下列算试1+2+2的2次方+2的3次方+.+2的2009次方+2的2010次方1*2分之1+2*3分之1+3*4分之

Answer 1

第一题根据等比数列前N项和公式S=a1(1-q^n)/(1-q)

第一项a1应为2,q为2,S=2的2011次方-2,再加上最前面那个1,最后答案就是2的2011次方-1

第二题可以将分数拆开,1*2分之1=1/1-1/2,2*3分之1=1/2-1/3,3*4分之1=1/3-1/4

因此上题可变形为（1/1+1/2+1/3+.+1/2009）-（1/2+1/3+1/4+.+1/2010）

将正负项相同的进行对消,最后等于1-1/2010=2009/2010