下列函数f(x)中,满足对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,都有f(x2)−f(x1)x2−x1<0的是(  )

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  • 解题思路:对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有

    f(

    x

    2

    )−f(

    x

    1

    )

    x

    2

    −x

    1

    <0,说明对应的函数在(0,+∞)是一个减函数,故问题转化为判断四个函数单调性的问题,根据函数的解析式进行判断即可得到答案.

    因为对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有

    f(x2)−f(x1)

    x2−x1<0,故满足条件的函数是一个减函数.

    对于A,函数f(x)=(x-1)2在(0,1)是减函数,在(1,+∞)上是增函数,故不满足题意;

    对于C,函数f(x)=ex是一个增函数,故不满足题意;

    对于D,函数f(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上是增函数,故不满足题意;

    对于B,函数f(x)=[1/x]是反比例函数,其在(0,+∞)是一个减函数,满足题意;

    故选B.

    点评:

    本题考点: 函数单调性的判断与证明.

    考点点评: 本题考点是函数的单调性的判断与证明,考查根据已知的性质选择具有所给性质的函数的能力,在一些不要求证明函数单调性的问题中,常利用基本函数的单调性来判断所研究函数的单调性.