Question

在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c,的对边,a的平方减c的平方等于b的平方减5分之8bc,a=3,三角形ab

Answer 1

∵a²-c²=b²-8/5bc,a=3

∴9=b²+c²-8/5bc①

∵b²+c²≥2bc

∴9=b²+c²-8/5bc≥2bc-8/5bc

∴bc≤45/2

又根据余弦定理

9=b²+c²-2bccosA②

由①②得

∴2bccosA=8/5bc

∴cosA=4/5,sinA=3/5

∴SΔABC=1/2bcsinA

=3/10*bc≤3/10*45/2=27/4

即三角形面积的最大值为27/4