Question

设双曲线C：x²/a²-y²/b²=1的一个焦点坐标为（√3,0）离心率e=√3

Answer 1

(1) a^2+b^2=3

√3/a=√3 a=1 b^2=3-1=2

双曲线C：x^2-y^2/2=1

(2) x1+x2=2 y1+y2=4 x1^2-y1^2/2=1 x2^2-y2^2/2=1联立

解得：A(3,4) B( -1,0) 或 A(-1,0) B( 3,4)

直线AB的方程：y=x+1

(3) x^2-y^2/2=1 y=x+1联立 解得：A(-1,0) B( 3,4)

x^2-y^2/2=1 y=-x+3联立 解得：C( -3-2√5,6+2√5) D(-3+2√5,6-2√5)

CD中点E（-3,6） |EC|=2√10 |EA|=2√10

∴A、B、C、D四点共圆