正切函数在（0°，90°）和（90°，180°）上均为增函数，但在（0°，180°）上不是单调函数，故①直线的斜率随倾斜角的增大而增大不正确；
若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为 β=α+k×180°，k∈z，且 0°≤β＜180°，故②不正确．
“两直线斜率相等”时，两直线可能重合，“两直线平行”时两直线斜率可能同时不存在，故“两直线斜率相等”是“两直线平行”的即不充分也不必要条件，故③不正确；
过过坐标轴上一点（非原点），在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有2条，过原点在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有无数条，过象限内一点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有3条，故④不正确；
双曲线
x 2
b 2 -
y 2
a 2 =1(a＞0，b＞0) 的实轴长为2b，故⑤不正确
故选A