Question

如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B以某一初速度vo从A的左端向右运动

Answer 1

解题思路：（1）以A为研究对象，根据动能定理求出路程为L时的速度，分析A此时处于加速还是匀速状态，再根据系统的动量守恒列式，求出B的初速度．

（2）A与竖直挡板只能发生一次碰撞，碰撞后，A的动量应大于或等于B的动量．对系统，根据动量守恒和对A，由动能定理列式，结合条件可求x的范围．

（1）假设B的速度从v₀减为v_B=4m/s时，A一直加速到v_A，以A为研究对象，

由动能定理μmBgL＝

1

2mAvA2…①

代入数据解得：v_A=1m/s＜v_B，故假设成立

在A向右运动路程L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒

m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B…②

联立①②解得 v₀=6m/s

（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为v_A1、v_B1，由动量守恒定律：

m_Bv₀=m_Av_A1+m_Bv_B1…③

以A为研究对象，由动能定理

μm_Bg（L+x）=

1

2mAvA12…④

由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为v_A1，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即

m_Av_A1≥m_Bv_B1…⑤

由③⑤得：m_Bv₀≤2m_Av_A1⑥

解得v_A1≥

mBv0

2mA＝

1×6

2×2=1.5m/s…⑦

由④⑦联立解得 x≥0.625m

答：（1）B的初速度值v₀为6m/s．

（2）当x≥0.625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞．

点评：

本题考点： 功能关系；牛顿第二定律．

考点点评： 本题考查了动量守恒定律、动能定理的应用，本题第（2）小题是本题的难点，知道A与挡板碰撞一次的条件是正确解题的前提与关键．