n≥2时,
a(n+1)=5an-6a(n-1)-2
a(n+1)-2an -1=3an-6a(n-1)-3=3[an-2a(n-1)-1]
[a(n+1)-2an -1]/[an-2a(n-1) -1]=3,为定值.*
a2-2a1-1=4-2-1=1
数列{a(n+1)-2an -1}是以1为首项,3为公比的等比数列.
a(n+1)-2an -1=1×3^(n-1)
a(n+1)=2an +3^(n-1) +1
a(n+1) -3^n +1=2an -2×3^(n-1) +2=2[an-3^(n-1)+1]
[a(n+1)-3^n +1]/[an-3^(n-1)+1]=2,为定值.
a1-3^0 +1=1-1+1=1
数列{an -3^(n-1) +1}是以1为首项,2为公比的等比数列.
an-3^(n-1) +1=1×2^(n-1)=2^(n-1)
an=3^(n-1) +2^(n-1) -1
n=1时,a1=1+1-1=1；n=2时,a2=3+2-1=4,均满足通项公式.
数列{an}的通项公式为an=3^(n-1) +2^(n-1) -1
另：带*号的那一步,你也可以用a(n+1)-3an -2=2an -6a(n-1)-4,得到
[a(n+1)-3an -2]/[an-3a(n-1)-2]=2,为定值.
后面你可以自己算一下,结果是一样的.