解题思路：根据题意，4×4的方格表正中间的4个方格是4个3×3的方格表共有的方格；
（1）如果4×4的方格表中的每个小方格内的数字均是2，9×2=18，此时9个数字之和不能被4整除，所以有2个方格内的数字是1时，这16个数字之和最大；
（2）每个3×3的方格表中的9个数字之和的最小值是9，又能被4整除，所以有3个方格内的数字是2时，这16个数字之和最小；
4×4的方格表正中间的4个方格是4个3×3的方格表共有的方格；
（1）如果4×4的方格表中的每个小方格内的数字均是2，9×2=18，
此时9个数字之和不能被4整除，
所以有2个方格内的数字是1时，这16个数字之和最大：
（16-2）×2+2×1=30．
2 2 2 2
2 122
2 2 1 2
2 2 2 2（2）每个3×3的方格表中的9个数字之和的最小值是9，又能被4整除，
所以有3个方格内的数字是2时，这16个数字之和最小：
（16-3）×1+3×2=19；
1 1 1 1
1 221
1 2 1 1
1 1 1 1故答案为：30、19．
点评：
本题考点： 最大与最小．
考点点评： 解答此题的关键是分析出4×4的方格表正中间的4个方格是4个3×3的方格表共有的方格．