1 y=根号3 sinx-cosx在x∈【0,兀】的最小值为 2 x∈(0,90°),sinx=3/5,求sin(x-

2个回答

  • 1 y=根号3 sinx-cosx在x∈【0,兀】的最小值为

    f(x)=√3sinx-cosx=2sin(x-30°),x∈[0,180°],X-30°∈[-30°,150°],所以当x-30°=-30°,x=0°时,2sin(x-30°)取得最小值,为-1.

    2 x∈(0°,90°),sinx=3/5,求sin(x- 兀/6)

    因为x是锐角,所以cosx=4/5,所以sin(x-30°)=sinxcos30°-cosxsin30°=(3√3-4)/10.

    3 已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且AUCR B =R,求实数a的取值范围

    a≥2 .

    4 已知a>b>1,且loga(b)+logb(a)=10/3,a,b之间的关系是

    ∵loga(b)+logb(a)=10/3,loga(b)+1/loga(b)=10/3,

    解得loga(b)=3或者1/3,∴a=b³或者a³=b.

    5 函数f(x)定义域为(0,+∞),且对于定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f(√2 /2)的值为

    ∵f(xy)=f(x)+f(y),令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0,

    f(1/2×2)=f(1/2)+f(2)=0,f(1/2)=-f(2)=-1∴f(1/2)=f(√2/2×√2/2﹚=f(√2/2﹚+f﹙√2/2﹚=-1,∴f﹙√2/2﹚=-1/2.

    6 如果函数y=sinx+acosx 图象关于x=-兀/4 对称,则a=

    √﹙1+a²﹚=|√2/2a-√2/2|,∴1+a²=﹙a-1﹚²/2,∴a=-1.

    7 cos2x=√2 /3 ,则sin⁴x+cos⁴x=1-2sin²xcos²x=1-1/2sin²2x

    =1/2﹙1+cos²2x﹚=1/2﹙1+2/9﹚=11/18.

    8 tan10°tan20°+√3*(tan10°+tan20°)=1.

    9 f(x)=2sin²(兀/4 -x)- √3 *cos2x,求最小正周期、单调递减区间

    f(x)=2sin²(兀/4 -x)- √3 *cos2x=1-cos(兀/2 -2x)- √3 cos2x=1-sin2x- √3 cos2x

    =1-2sin﹙2x+兀/3﹚∴最小正周期是兀,单调递减区间 [Κπ-5π/12,Κπ+π/12],Κ∈Z.