1 y=根号3 sinx-cosx在x∈【0,兀】的最小值为
f(x)=√3sinx-cosx=2sin(x-30°),x∈[0,180°],X-30°∈[-30°,150°],所以当x-30°=-30°,x=0°时,2sin(x-30°)取得最小值,为-1.
2 x∈（0°,90°）,sinx=3/5,求sin（x- 兀/6）
因为x是锐角,所以cosx=4/5,所以sin(x-30°)=sinxcos30°－cosxsin30°=（3√3-4）/10.
3 已知集合A=｛x|x＜a｝,B=｛x|1＜x＜2｝,且AUCR B =R,求实数a的取值范围
a≥2 .
4 已知a＞b＞1,且loga（b）+logb（a）=10/3,a,b之间的关系是
∵loga（b）+logb（a）=10/3,loga（b）+1／loga（b）＝10／3,
解得loga（b）＝3或者1／3,∴a＝b³或者a³＝b.
5 函数f（x）定义域为（0,＋∞）,且对于定义域内任意x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）,且f（2）=1,则f（√2 /2）的值为
∵f（xy）=f（x）+f（y）,令x＝y＝1,f（1）=f（1）+f（1）,f（1）=0,
f（1／2×2）=f（1／2）+f（2）＝0,f（1／2）＝－f（2）＝－1∴f（1／2）＝f(√2／2×√2／2﹚＝f(√2／2﹚＋f﹙√2／2﹚＝－1,∴f﹙√2／2﹚＝－1／2.
6 如果函数y=sinx+acosx 图象关于x=-兀/4 对称,则a=
√﹙1＋a²﹚＝|√2／2a－√2／2|,∴1＋a²＝﹙a－1﹚²／2,∴a＝－1.
7 cos2x=√2 /3 ,则sin⁴x+cos⁴x=1－2sin²xcos²x＝1－1／2sin²2x
＝1／2﹙1＋cos²2x﹚＝1／2﹙1＋2／9﹚＝11／18.
8 tan10°tan20°+√3*（tan10°+tan20°）＝1.
9 f（x）=2sin²（兀/4 -x）- √3 *cos2x,求最小正周期、单调递减区间
f（x）=2sin²（兀/4 -x）- √3 *cos2x＝1－cos（兀/2 -2x）- √3 cos2x＝1－sin2x－ √3 cos2x
＝1－2sin﹙2x＋兀/3﹚∴最小正周期是兀,单调递减区间 [Κπ－5π／12,Κπ＋π／12],Κ∈Z.