连接BB'交AE于点O,由折线法及点E是BC的中点,
∴EB=EB′=EC,
∴∠EBB′=∠EB′B,∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三内角之和为180°,
∴∠BB'C=90°；
∵点B′是点B关于直线AE的对称点,
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中,BO²=AB²-AO²=BE²-（AE-AO）²
将AB=4,BE=3,AE=根号下4²+3²=5代入,得AO=5分之16cm；
∴BO=根号下AB²-AO²=根号下4²-(165)²
=5分之12cm,
∴BB′=2BO=5分之24cm,
∴在Rt△BB'C中,B′C=根号下BC²-BB′²=6²-(245)²
=5分之18cm．